连续和一致连续的区别是什么

连续和一致连续是两个不同的概念，其区别如下：

1. 连续性：一个函数在某个点处连续意味着当自变量逼近这个点时，函数值也会逼近一个确定的值。也就是说，对于任意给定的ε>0，存在一个δ>0，使得当|x-x0|<δ时，|f(x)-f(x0)|<ε成立。这个δ可能取决于特定的x0。

2. 一致连续性：一个函数在整个定义域内一致连续意味着对于任意给定的ε>0，存在一个δ>0，使得当对于定义域内的任意两个点x和y，如果|x-y|<δ，那么必定有|f(x)-f(y)|<ε成立。这个δ不依赖于特定的x和y。

总的来说，连续性是在某个点处的性质，而一致连续性是在整个定义域内的性质。连续函数一定是一致连续的，但一致连续函数不一定是连续的。

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